9:36:00 PM
|
by Bernad Adjie
1)
Uji z
Syarat:
-
Data berdistribusi normal
-
Variansi diketahui
- n > 30
Langkah-langkah
hipotesis:
Ingin
diuji apakah mean suatu populasi sama atau tidak dengan suatu nilai/harga
tertentu yaitu μo.
a) Hipotesis
i. Ho : μ ≤ μo vs
H1 : μ > μo
ii. Ho : μ ≥ μo vs
H1 : μ > μo
iii. Ho : μ = μo vs
H1 : μ ≠ μo
b) Tingkat
signifikansi: α
c) Uji
statistik
d) Daerah
kritik
Ho ditolak jika Pvalue < α
atau
9:30:00 PM
|
by Bernad Adjie
Masalah program bilangan bulat (integer programming problem/IP) adalah masalah program linear yang semua atau beberapa variabelnya harus merupakan bilangan bulat nonnegatif.
Macam-macam integer programming:
- Program bilangan bulat murni, menghendaki semua variabelnya harus bilangan bulat nonnegatif.
- Program bilangan bulat campuran, beberapa variabelnya harus bilangan bulat nonnegatif.
- Program bilangan bulan 0-1 adalah IP yang menghendaki semua variabel harus 0 atau 1.
Algoritma cabang dan batas (branch and bound) merupakan salah satu algoritma yang dapat diselesaikan dengan program bilangan bulat murni.
Langkah:
- Dibentuk submasalah I, yaitu submasalah yang didapat dari PL dengan syarat mutlak x1 > 0.
- Pilih salah satu penyelesaian optimal yang berbentuk pecahan (katakan xi).
12:08:00 PM
|
by Bernad Adjie
· Formulasi Masalah Program Linear
Fungsi tujuan:
Memaksimalkan/meminimumkan
f (x
1, x
2, …, x
n) = c
1x
1 + c
2x
2 + … + c
nx
n
Terhadap kendala:
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn (≤,=,≥) b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn (≤,=,≥) b2
.
.
.
am1x1 + am2x2 + … + amnxn (≤,=,≥) bm ... (1)
dengan x1, x2, ..., xn ≥ 0 ... (2)
Keterangan:
(1) merupakan kendala utama
(2) merupakan kendala nonnegatif
· Penyelesaian Masalah Program Linear dengan Metode Grafik
Metode grafik digunakan untuk menyelesaikan masalah program linear dengan 2 variabel. Penyelesaian dengan metode grafik dapat menggunakan:
1. Garis selidik
2. Titik sudut
3:15:00 PM
|
by Bernad Adjie
Gradien
Vektor diferensial disajikan dengan operator DELTA disimbolisir dengan ∇ dan didefinisikan dengan
atau
Dengan operator delta didefinisikan pengertian
GRADIENT suatu fungsi skalar φ(x,y,z) dengan
Divergensi
Divergensi suatu vektor fungsi V(x,y,z) (terdefinisi dan terdeferensial terhadap semua variabel bebas pada suatu domain) didefinisikan sebagai ganda skalar antara operator delta dengan vektor fungsi V(x,y,z) = V1(x,y,z) i +
V2(x,y,z) j + V3(x,y,z) k , dan disajikan sebagai
8:34:00 PM
|
by Bernad Adjie
Statistika deskriptif adalah analisa statistika yang bertujuan untuk menyajikan dan meringkas data sehingga data menjadi informasi yang mudah dipahami.
1) Peringkasan data, mempunyai tujuan untuk mengetahui karakteristik data sesederhana mungkin yang dapat menjelaskan data secara keseluruhan.
Peringkasan data terdiri dari:
a) Pemusatan data
Ukuran pemusatan data adalah suatu gambaran (informasi) yang memberikan penjelasan bahwa data memiliki satu (mungkin lebih) titik nilai dimana dia memusat.
- Modus
- Rata-rata (mean)
. Rata-rata populasi ( μ )
. Rata-rata sampel ( x̅ )
- Median
- Kuartil (Q1, Q2, Q3)
b) Penyebaran data
Penyebaran data adalah suatu ukuran untuk memberikan gambaran seberapa data menyebar dalam kumpulannya.
- Wilayah (range) = data max – data min
8:52:00 PM
|
by Bernad Adjie
Turunan biasa dari vektor
Andaikan R(u) suatu vector yang merupakan fungsi dari variable scalar u, maka dirovatif R(u) terhadap u didefinisikan sebagai
R(u) dikatakan terdiferensial terhadap u apabila limit di atas ada.
Mengingat
juga suatu fungsi dari u, maka dapat pula ditentukan derivative order dua atau lebih tinggi,
2:08:00 PM
|
by Bernad Adjie
Wolfram Mathematica merupakan sebuah aplikasi online yang dapat digunakan untuk menyelesaikan integral tak tentu. Anda dapat menggunakannya di sini.
Aturan dasar dalam penggunaan aplikasi ini antara lain:
Contoh: Ketik sqrt [Sin [x]] untuk akar kuadrat dari sinus dari x.1. Nama fungsi mulai dengan huruf kapital.2. Argumen fungsi ditempatkan di dalam tanda kurung persegi.3. Perkalian ditunjukkan oleh spasi.
Penggunaan operasi dasar adalah sebagai berikut:
+ untuk tambah
- untuk kurang
* atau spasi untuk kali
/ untuk bagi
^ untuk pangkat
sqrt[a] untuk akar
Sedangkan penulisan fungsi trigonometri dan eksponensial yaitu:
Sin[x], Cos[x], Tan[x], Csc[x], Sec[x], Cot[x] untuk fungsi trigonometri (dengan argumen dalam radian)
ArcSin[x], ArcCos[x], ArcTan[x], ArcTan[x,y], ArcCsc[x], ArcSec[x], ArcCot[x] untuk invers dari fungsi trigonometri (dengan hasil dalam radian)
Exp[x] atau E^x untuk fungsi eksponensial
Log[x] untuk logaritma natural
3:19:00 PM
|
by Bernad Adjie
Z* = Z x (Z – {0}) = {(m,n) | m,n Є Z, n ≠ 0}
Didefinisikan relasi R pada Z*
Akan dibuktikan bahwa relasi R merupakan relasi ekuivalensi.
Apakah R reflektif?
Ambil sebarang (m,n) Є Z* maka m.n=m.n (. dalam Z merupakan operasi biner)
Jadi R reflektif.
Apakah R simetris?
Ambil sebarang (m,n),(k,l) Є Z* sedemikian hingga (m,n) R (k,l)
Artinya m.l=n.k
. dalam Z berlaku sifat komutatif sehingga diperoleh
l.m=k.n atau k.n=l.m
Jadi R simetris.
Apakah R transitif?
Ambil sebarang (m,n),(k,l),(x,y) Є Z* dengan (m,n) R (k,l) dan (k,l) R (x,y)
3:39:00 PM
|
by Bernad Adjie
Pengunjung blog tidak hanya berasal dari negara sendiri, melainkan berasal dari berbagai negara di belahan dunia. Lalu pengunjung dari negara mana saja yang pernah mengunjungi blog Anda? Apakah Anda ingin mengetahuinya?
Untuk mengetahuinya, kita dapat menambahkan widget yaitu flag counter. Dengan flag counter kita akan mengetahui jumlah pengunjung suatu blog berikut asal negara yang mengunjungi, seperti yang Anda lihat pada gambar diatas jumlah pengunjung suatu negara ditandai angka dan negara asal pengunjung ditandai dengan gambar bendera sesuai dengan negaranya masing-masing, berikut ini cara memasang widget flag counter pada blog Anda:
1. Klik di sini atau Anda dapat meng-klik widget flag counter pada bagian kanan blog ini.
2. Isi form yang disediakan sesuai keinginan Anda, berapa banyak bendera yang akan ditunjukkan, jumlah kolom termasuk warna background atau tulisan, isi sesuai keinginan Anda, contoh tampilan dapat Anda lihat pada bagian example.
8:41:00 PM
|
by Bernad Adjie
Program segitiga bintang adalah program yang akan menampilkan sebuah segitiga dengan tinggi sesuai keinginan. Segitiga yang dibentuk dapat berupa segitiga siku-siku atau dapat pula segitiga samasisi. Program segitiga bintang ini dapat dibuat dengan beberapa cara, salah satunya dengan struktur perulangan for.
Program segitiga siku-siku
Input:
10
Output:
8:17:00 PM
|
by Bernad Adjie
Pusat massa benda datar dibatasi 0 ≤ r ≤ f(θ), θ Є [α,β]
Perhatikanlah bahwa ∆Ai yang sesuai dengan dA boleh didekati oleh juring dengan radius r* = f(θ*) dan sudut ∆θi atas segitiga samakaki dengan tinggi ri* dan alas ri*∆θi
2:01:00 PM
|
by Bernad Adjie
Sorting adalah proses mengatur sekumpulan objek (contoh : dalam bentuk data) berdasarkan urutan atau susunan tertentu (ascending maupun descending). Jika terdapat N objek yang tersimpan dalam larik L, maka yang disebut urutan ascending adalah jika L[1]≤L[2]≤L[3]≤…≤L[N]. Sedangkan yang disebut sebagai urutan descending adalah apabila L[1]≥L[2]≥L[3]≥…≥L[N].
Dalam program sorting, terdapat beberapa teknik yang bisa digunakan, yaitu maximum sort (selection sort), insertion sort, bubble sort, heap sort, shell sort, quick sort, merge sort, dan radix sort.
Contoh program sorting secara ascending dengan menggunakan teknik bubble dapat didownload
di sini.
Input:
6 (jumlah data atau N)
29 (data ke-1)
27 (data ke-2)
10 (data ke-3)
8 (data ke-4)
76 (data ke-5)
21 (data ke-6)
Output:
8
1:17:00 PM
|
by Bernad Adjie
Teorema Papus Guldin I
Teorema ini memberikan hubungan luas area datar homogen, pusat massa, dan volume benda putaran yang terjadi dengan memutar area tersebut sekeliling sumbu l yang tidak memotong area tersebut.
Teorema:
Volume yang terjadi dari pemutaran area datar homogen sekeliling sumbu l yang tidak memotong area tersebut sebesar hasil kali luas area dan keliling lingkaran dilalui pusat massa area tersebut.
Vl = A . 2 . π . d
d = jarak titik pusat area datar G (x,y) dengan sumbu-l
A = luas area yang diputar
Vl = volume benda putaran sekeliling sumbu-l
Remark:
Jarak titik P (xo,yo) ke garis ax + by + c = 0 sebesar d dengan
Khusus:
11:57:00 AM
|
by Bernad Adjie
Pernahkah Anda berpikir dan bertanya pada diri Anda sendiri “Apa yang membuat orang berterima kasih kepada Anda”? Mengetahui apa yang membuat kita istimewa di hadapan orang lain adalah cara yang hebat untuk meningkatkan rasa kepercayaan diri kita. Jika Anda ingin mengetahui keistimewaan Anda, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut.
1. Tanpa memperhatikan harga mobil, mobil yang paling Anda suka adalah
- Mobil van yang bisa mengangkut banyak orang
- Mobil jeep yang kokoh
- Mobil kecil seperti Mini Cooper atau Beetle
- Mobil ramah lingkungan
- Mobil sport
2.Warna pastel yang Anda suka untuk cat kamar Anda
- Hijau muda
- Putih
- Kuning
- Biru muda
- Peach
3. Anda menggunakan waktu luang/ekstra Anda untuk
6:04:00 PM
|
by Bernad Adjie
Suatu daerah di dalam r = f (θ), α ≤ θ ≤ β, diputar 360⁰ sekeliling
- sumbu-y memberikan benda dengan volume sebesar Voy,dengan
- sumbu-x memberikan benda dengan volume sebesar Vox,dengan
11:29:00 AM
|
by Bernad Adjie
String merupakan salah satu tipe data yang bisa digunakan dalam program pascal dalam format untaian huruf. Dengan menggunakan tipe data ini, dapat dibuat dengan mudah program membalik kalimat. Program membalik kalimat yang dimaksud adalah program yang mempunyai output membaca input dari belakang. Sebagai contoh:
Input:
MATHEMATICS AND SCIENCE
Output:
ECNEICS DNA SCITAMEHTAM
Pada saat menggunakan tipe data ini, dapat diperhatikan bahwa s[i] menyatakan karakter ke-i dari input program dan length(s) menyatakan banyaknya karakter yang diinputkan ke program.
Sehingga program membalik kalimat dapat dibuat seperti berikut.
var s:string; j,i:integer;
begin
readln(s);
i:=length(s);
for j:=i downto 1 do
begin
10:18:00 AM
|
by Bernad Adjie
Jarak suatu titik dengan garis mempunyai rumus seperti berikut.
Lalu bagaimanakah dengan jarak titik ke bidang?
Dapat ditemukan rumus dari jarak titik ke bidang yang tidak jauh beda dengan rumus jarak titik ke garis. Berikut adalah cara mencari rumus jarak titik ke bidang.
Diberikan sebuah bidang α : A x + B y + C z + D = 0 dan sebuah titik P (x1, y1, z1) di luar bidang, sehingga dapat dicari berapa jarak titik P dengan bidang α.
10:17:00 PM
|
by Bernad Adjie
Sistem persamaan linear 3 variabel dalam bentuk standar dapat ditulis Ax+By+Cz=D, dengan x, y, z merupakan variabel dari persamaan tersebut dan A, B, C merupakan koefisien dari variabel yang ada pada persamaan linear tersebut, sedangkan D adalah konstanta. Pada persamaan tersebut A, B, C tidak semuanya nol.
Apabila diberikan 3 persamaan linear dengan 3 variabel, dapat dihitung solusi yang memenuhi persamaan-persamaan tersebut. Banyak cara untuk menyelesaikannya. Bisa menggunakan eliminasi dan substitusi, bisa juga menggunakan operasi baris elementer pada matriks augmented dari persamaan-persamaan tersebut, dan cara yang paling cepat adalah menggunakan aturan Cramer.
Solusi dari 3 persamaan linear dengan 3 variabel belum tentu memiliki solusi tunggal, bahkan ketiga persamaaan tersebut bisa juga tidak memiliki solusi.
Untuk mempermudah dalam mencari solusi dari tiga persamaan dengan 3 variabel dapat dibuat sebuah program dengan bahasa Pascal seperti berikut.
var a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,x,y,z:real;
procedure bacapersamaan;
begin
writeln('persamaan standar Ax+By+Cz=D');
12:11:00 PM
|
by Bernad Adjie
Apakah Anda Orang yang Tidak Ingin Mengecewakan Orang Lain?
Jika Anda ingin mengetahui jawaban dari pertanyaan tersebut, tentukan pilihan Anda terhadap pernyataan-pernyataan berikut. Angka 1 untuk jawaban tidak harus, angka 2 untuk jawaban biasanya, dan angka 3 untuk jawaban selalu. Angka yang Anda pilih sebagai jawaban merupakan skor dari pertanyaan, jumlahkan semua skor tersebut dan lihatlah hasilnya.
- Disukai banyak orang itu luar biasa penting. (1), (2), atau (3)
- Saya akan berusaha sekuat tenaga untuk menghindari bentrok/konfrontasi. (1), (2), atau (3)
- Saya sering mendengar diri saya berkata, “Seharusnya saya”. (1), (2), atau (3)
- Saya lebih suka mengritik diri sendiri daripada menyalahkan orang lain. (1), (2), atau (3)
- Saya sering menyimpan perasaan untuk diri sendiri. (1), (2), atau (3)
- Di suatu acara mungkin saya lebih besar membantu tuan rumah daripada rileks dan ramah tamah dengan tamu lainnya. (1), (2), atau (3)
- Saya merasa sulit memerintah orang lain. (1), (2), atau (3)
- Pujian membuat saya tidak enak hati. (1), (2), atau (3)
- Saya minta maaf biarpun saya benar. (1), (2), atau (3)
- Saya sering sakit kepala. (1), (2), atau (3)
2:31:00 PM
|
by Bernad Adjie
Definisi:
Koleksi himpunan berhingga P = { x0 , x1 , x2 , . . . , xn }, dengan a = x0 < x1 < x2 < . . . < xn = b, disebut partisi pada interval [a,b], dengan a < b
P = { x0 , x1 , x2 , . . . , xn } partisi pada P sehingga
∆ x1 = x1 – x0 > 0
∆ x2 = x2 – x1 > 0
.
.
.
∆ xn = xn – xn-1 > 0
Atau dapat ditulis
∆ xi = xi – xi-1, i = 1, 2, . . . , n
Selanjutnya maks { ∆ xi, i = 1, 2, . . . , n} disebut normal partisi P dan dituliskan dengan ||P|| atau |P| atau µ (P). Sehingga ||P|| = maks { ∆ xi, i = 1, 2, . . . , n}.
10:44:00 PM
|
by Bernad Adjie
Apa kata meja kerja Anda tentang kepribadian Anda? Cobalah jawab pertanyaan-pertanyaan berikut. Beri nilai 10 untuk jawaban A dan 5 untuk jawaban B.
1. Tempat untuk sampah kertas Anda:
a. Besar dan isinya penuh
b. Kecil dan isinya jarang
2. Tempat menyimpan pensil Anda:
a. Di beberapa tempat
b. Di tempat pensil khusus pensil dan pena
3. Apa Anda menyimpan nama, alamat, dan nomor telepon di meja kerja:
a. Tidak
b. Ya
4. Benda apa yang ingin Anda tambahkan ke areal kerja Anda:
a. Kursi
b. Rak buku
5. Lebih menyukai bekerja dengan suasana:
a. Musik
b. Hening
6. Apa Anda meletakkan foto dan cinderamata di meja kerja Anda:
10:14:00 PM
|
by Bernad Adjie
Irisan kerucut adalah kurva pada bidang yang mempunyai persamaan berderajat dua dan terbentuk oleh irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang. Jenis kurva irisan kerucut antara lain: lingkaran, parabola, ellips, dan hiperbola.
Persamaan ini mempunyai bentuk umum Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0.
1. Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan semua titik yang jaraknya terhadap suatu titik tertentu selalu sama. Selanjutnya titik tertentu dinamakan pusat lingkaran dan jaraknya disebut sebagai jari-jari.
2:07:00 PM
|
by Bernad Adjie
Bagi para blogger pengguna blogspot yang mungkin merasa homepage Anda terlalu penuh dengan tampilan artikel secara utuh, salah satu tips untuk memudahkan pembaca mencari artikel yang dicari adalah dengan memotong artikel yang ditampilkan pada homepage atau bisa disebut membuat "Read More" pada setiap artikel. Berikut ada beberapa cara untuk membuatnya.
Cara membuat "Read More" dengan mudah pada blog Anda dari editor tulis, tanpa harus mengubah HTML. Langkah pertama adalah memutuskan dimana Anda ingin membuat "Read More" pada artikel Anda, selanjutnya letakkan cursor pada posisi tersebut.
Setelah Anda meletakkan cursor pada posisi yang Anda inginkan untuk membuat "Read More",selanjutnya Anda tinggal mengklik icon toolbar "Insert Jump Break" seperti gambar berikut.
10:36:00 PM
|
by Bernad Adjie
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan itu. FPB juga disebut dengan Greatest Common Divisor (GCD). Pada saat Sekolah Dasar, telah dipelajari bagaimana cara mencari FPB dari dua bilangan positif, yaitu dengan faktorisasi prima.
Sebagai contoh 4 dan 6
4=22
6=2.3
Sehingga FPB dari 4 dan 6 adalah 2 (karena 2 merupakan faktor yang sama dari kedua bilangan). Lalu bagaimana dengan bilangan yang ratusan bahkan ribuan? Tentu sulit apabila mencari FPB dengan cara faktorisasi prima. Untuk itu perlu dipelajari cara lain dalam mencari FPB dua bilangan positif, yaitu dengan algoritma euclide.
Apabila dicari gcd(a,b) dengan a dan b bilangan asli dan a>b, maka berdasarkan algoritma pembagian, akan terdapat bilangan bulat positif q dan r sehingga a=bq+r atau r=a-bq. Dari r=a-bq dapat diketahui bahwa setiap faktor persekutuan dari a dan b merupakan pembagi dari r. Untuk itu dapat disimpulkan bahwa gcd(a,b)=gcd(b,r). Jika r=0 maka gcd(a,b)=gcd(b,0)=b. Apabila r≠0, maka dapat dilakukan langkah yang sama pada b dan r yaitu terdapat bilangan bulat positif q1 dan r1 sehingga b=rq1+r1. Dengan alasan yang sama dapat disimpulkan bahwa gcd(b,r)=gcd(r,r1). Jika r1=0, maka gcd(b,r)=gcd(r,0)=r. Jika tidak, lakukan langkah diatas hingga diperoleh barisan r1, r2, …
7:39:00 PM
|
by Bernad Adjie
Barisan Menara Hanoi dan barisan Lompat Katak adalah barisan yang polanya dapat ditentukan dari permainan.
Bagaimanakah permainan Menara Hanoi?
Menara Hanoi adalah sebuah permainan Matematika yang menggunakan 3 buah tiang dan beberapa cakram dengan jari-jari yang berbeda-beda. Tiga buah tiang itu bisa disebut sebagai menara asal, menara bantu dan menara tujuan. Permainan Menara Hanoi dimulai dengan semua cakram tersusun rapi pada menara asal. Cakram disusun dengan urutan mulai dari cakram yang memiliki jari-jari terbesar yang diletakkan paling bawah hingga cakram yang jari-jarinya paling kecil berada paling atas. Tujuan dari permainan ini adalah memindahkan semua cakram dari menara asal ke menara tujuan dengan bantuan menara bantuan, dengan langkah yang sesingkat mungkin (memindahkan cakram paling sedikit), dengan syarat sebagai berikut.
