|
Irisan kerucut adalah kurva pada bidang yang mempunyai persamaan berderajat dua dan terbentuk oleh irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang. Jenis kurva irisan kerucut antara lain: lingkaran, parabola, ellips, dan hiperbola.
Persamaan lingkaran dalam bentuk standart adalah (x-a)2+(y-b)2=r2, dengan pusat (a,b) dan jari-jari r.
Persamaan parabola ada 4
Persamaan ellips ada 2
Persamaan hipebola ada 2
Persamaan ini mempunyai bentuk umum Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0.
1. Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan semua titik yang jaraknya terhadap suatu titik tertentu selalu sama. Selanjutnya titik tertentu dinamakan pusat lingkaran dan jaraknya disebut sebagai jari-jari.
2. Parabola
Parabola adalah tempat kedudukan semua titik yang jaraknya ke suatu titik tertentu sama dengan jaraknya ke suatu garis tertentu. Titik tertentu tersebut adalah titik fokus dan garis tertentu merupakan garis arah (garis direktris).
Persamaan parabola ada 4- Parabola dengan puncak (h,k) dan titik fokus (h+p,k), dengan p adalah jarak pusat parabola ke fokus parabola dan nilai p selalu positif, atau dengan kata lain parabola ini horizontal dan membuka ke kanan. Persamaannya adalah (y-k)2=4p(x-h).
- Parabola dengan puncak (h,k) dan titik fokus (h-p,k), atau dapat dikatakan parabola ini horizontal membuka ke kiri. Persamaan parabola tersebut yaitu (y-k)2=-4p(x-h).
- Parabola dengan puncak (h,k) dan titik fokus (h,k+p), atau parabola yang vertikal dan membuka ke atas. Persamaannya adalah (x-h)2=4p(y-k).
- Parabola berpusat di (h,k) dan berfokus di (h, k-p), atau parabola vertikal yang membuka ke bawah. Parabola ini mempunyai persamaan (x-h)2=-4p(y-k).
3. Ellips
Ellips merupakan tempat kedudukan semua titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu selalu tetap. Dua titik tertentu tersebut dinamakan dengan titik fokus.
Persamaan ellips ada 2- Ellips dengan pusat di (h,k), fokus di (h+c,k) dan (h-c,k), puncak mayor di (h+a,k) dan (h-a,k), serta puncak minor di (h,k+b) dan (h,k-b), dengan c adalah jarak pusat ke fokus, a adalah jarak pusat ke puncak mayor dan b adalah jarak pusat ke puncak minor, atau dapat dikatakan ellips yang horizontal. Ellips ini memiliki persamaan (x-h)2/a2 + (y-k)2/b2 = 1.
- Ellips dengan pusat di (h,k), fokus di (h,k+c) dan (h,k-c), puncak mayor di (h,k+a) dan (h,k-a), serta puncak minor di (h+b,k) dan (h-b,k), atau dengan kata lain ellips tersebut vertikal. Ellips ini memiliki persamaan (x-h)2/b2 + (y-k)2/a2 = 1.
4. Hiperbola
Hiperbola merupakan tempat kedudukan semua titik sehingga selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu selalu tetap. Dua titik tertentu tersebut adalah titik fokus.
Persamaan hipebola ada 2- Hiperbola dengan pusat di (h,k), fokus di (h+c,k) dan (h-c,k), puncak mayor di (h+a,k) dan (h-a,k), serta puncak minor di (h,k+b) dan (h,k-b), dengan c adalah jarak pusat ke fokus, a adalah jarak pusat ke puncak mayor dan b adalah jarak pusat ke puncak minor, atau dapat dikatakan hiperbola yang horizontal. Hiperbola yang memiliki ciri seperti ini mempunyai persamaan (x-h)2/a2 - (y-k)2/b2 = 1, serta memiliki persamaan asymptot y-k=b(x-h)/a dan y-k=-b(x-h)/a.
- Hiperbola dengan pusat di (h,k), fokus di (h,k+c) dan (h,k-c), puncak mayor di (h,k+a) dan (h,k-a), serta puncak minor di (h+b,k) dan (h-b,k), atau dengan kata lain hiperbola tersebut vertikal. Hiperbola ini memiliki persamaan (y-k)2/a2 – (x-h)2/b2 = 1, serta memiliki persamaan asymptot y-k=a(x-h)/b dan y-k=-a(x-h)/b.
