|
Definisi:
Diberikan fungsi f : [a,b] → R terbatas. Sebarang partisi P = { x0 , x1 , x2 , . . . , xn } pada [a,b] membagi interval [a,b] menjadi n buah sub-interval, [x0,x1], [x1,x2], . . . , [xn-1,xn]
Koleksi himpunan berhingga P = { x0 , x1 , x2 , . . . , xn }, dengan a = x0 < x1 < x2 < . . . < xn = b, disebut partisi pada interval [a,b], dengan a < b
P = { x0 , x1 , x2 , . . . , xn } partisi pada P sehingga
∆ x1 = x1 – x0 > 0
∆ x2 = x2 – x1 > 0
.
.
.
∆ xn = xn – xn-1 > 0
Atau dapat ditulis
∆ xi = xi – xi-1, i = 1, 2, . . . , n
Selanjutnya maks { ∆ xi, i = 1, 2, . . . , n} disebut normal partisi P dan dituliskan dengan ||P|| atau |P| atau µ (P). Sehingga ||P|| = maks { ∆ xi, i = 1, 2, . . . , n}.
Jadi
Untuk setiap i = 1, 2, 3, . . . , n panjang sub-interval ke-i sebesar ∆ xi
Untuk setiap i = 1, 2, 3, . . . , n, diambil ti Є [xi-1,xi]
Untuk setiap i = 1, 2, 3, . . . , n, f(ti) Є R, sehingga dapat dihitung f(ti) . ∆ xi
Selanjutnya, dihitung
Yang dikenal dengan lambang S(P,f).
Jadi
Dalam hal ||P|| → 0, nilai S(P,f) → A Є R, nilai A didefinisikan sebagai nilai integral tertentu fungsi f pada [a,b], dinyatakan
a = batas bawah integral
b = batas atas integral
f(x) = integrand
Jadi
