|
Teorema Papus Guldin I
Teorema ini memberikan hubungan luas area datar homogen, pusat massa, dan volume benda putaran yang terjadi dengan memutar area tersebut sekeliling sumbu l yang tidak memotong area tersebut.
Teorema:
Volume yang terjadi dari pemutaran area datar homogen sekeliling sumbu l yang tidak memotong area tersebut sebesar hasil kali luas area dan keliling lingkaran dilalui pusat massa area tersebut.
Vl = A . 2 . π . d
d = jarak titik pusat area datar G (x,y) dengan sumbu-l
A = luas area yang diputar
Vl = volume benda putaran sekeliling sumbu-l
Remark:
Jarak titik P (xo,yo) ke garis ax + by + c = 0 sebesar d dengan
- l=sumbu-y, Vl = Voy = A . 2. π . x
Teorema Papus-Guldin II
Teorema ini memberikan hubungan panjang busur homogen, pusat massa busur, dan luasan benda putaran yang terjadi dengan memutar busur tersebut sekeliling sumbu l yang tidak memotong busur tersebut.
Teorema:
Luas putaran yang terjadi dengan memutar suatu busur homogen sekeliling sumbu-l yang tidak memotong busur tersebut sama dengan hasil kali panjang busur dengan keliling lingkaran yang dilalui oleh pusat massa busur.
sl = s . 2 . π . d
s = panjang busur
d = jarak titik pusat massa busur dengan sumbu-l
sl = luas putaran sekeliling sumbu-l
Khusus:
- l=sumbu-x, sl = sox = s . 2 . π . y
- l=sumbu-y, sl = soy = s . 2. π . x
@Agrend Kusuma: terima kasih kunjungannya