7:35:00 PM
|
by Bernad Adjie
Definisi:
Fungsi S pada ß dikatakan GESERAN jika terdapat vektor AB sehingga untuk setiap titik P ∊ ß.
PP' = AB
dengan P' = S(P)
Diambil titik sebarang P(x,y) dan P' = (x',y') = SAB (P) dengan
A = O = (0,0) dan B = (a,b)
Diperoleh
AB = ai + bj
9:46:00 PM
|
by Bernad Adjie
Mempelajari perubahan yang terjadi pada penyelesaian optimal jika dilakukan perubahan pada model.
Analisis Sensitivitas ada 2 macam:
1. Range optimalitas, dilakukan perubahan nilai pada salah satu koefisien fungsi tujuan.
Misal:
Pada max/min z = c1x1 + c2x2 + c3x3 + ...
dilakukan perubahan pada koefisien variabel pertama (x1) yaitu c1
- Menggunakan grafik
Langkah-langkah:
a. Tentukan 2 garis kendala yang mengapit garis selidik.
b. Tentukan gradien 2 garis kendala tersebut.
c. Tentukan gradien garis selidik.
d. Dari sini didapat mki ≤ mgs ≤ mkj
dengan
mki gradien garis kendala ke-i
mgs gradien garis selidik
mkj gradien garis kendala ke-j
Untuk fungsi tujuan z = c1x1 + c2x2, gradien garis selidiknya
mgs = - c1/c2
- Menggunakan tabel simpleks
Langkah-langkah:
a. Tulis ulang tabel optimal, dengan catatan nilai koefisien fungsi tujuan yang akan diubah dinyatakan dalam variabel (katakan ci).
b. Lakukan penghitungan ulang pada tabel optimal.
6:57:00 PM
|
by Bernad Adjie
Aturan permainan NIM
- Dua batang korek api diletakkan dalam 2 kotak dengan jumlah yang sama.
- Terdapat dua pemain. Pemain bermain secara bergantian.
- Setiap giliran, masing-masing pemain mengambil batang korek api dari salah satu kotak.
- Pemain mengambil satu atau dua korek api (tidak diperbolehkan tidak mengambil). Pemain hanya mengambil dari salah satu kotak saja.
- Pemain yang mengambil terakhir adalah pemain yang kalah.
Bentuk ekstensif permainan NIM
6:24:00 PM
|
by Bernad Adjie
Teorema Lagrange:
Diketahui fungsi f dengan peubah x dan y mempunyai ekstrem lokal (maksimum atau minimum lokal) di (xo,yo), dengan syarat g(x,y) = k. Jika f dan g terdiferensial pada suatu lingkaran pusat (xo,yo) dengan ∇g(xo,yo) = 0, maka terdapat konstanta λ dengan
∇f(xo,yo) = λ∇g(xo,yo) ...*
Bukti:
Katakan kurva g(x,y)=0 dalam persamaan vektor parameter diberikan dengan
r(t) = (x(t),y(t))
Katakan to merupakan nilai untuk t dengan
(xo,yo) = (x(to),y(to))
Dengan demikian, menurut yang diketahui g terdiferensial pada suatu lingkaran pusat (xo,yo), diperoleh r'(t) ada pada interval yang memuat to dan r'(t) ≠ 0.
Didefinisikan fungsi F atau satu peubah t, dengan
F(t) = f(x(t),y(t))
9:49:00 PM
|
by Bernad Adjie
Integral biasa dari vektor
Misalkan R(u) = R1(u)
i + R2(u) j+ R3(u) k suatu vector fungsi dengan variable scalar u, dengan R1(u), R2(u), R3(u) merupakan fungsi-fungsi kontinu pada interval [a, b]. Maka indefinite
integral dari R(u) didefinisikan dengan
Apabila terdapat suatu vector S(u) sedemikian hingga
maka
dengan c sebarang vector konstan.
Selanjutnya
definite integral pada selang [a, b] didefinisikan dengan
Integral garis
Misalkan r(u) = x(u) i +
y(u) j + z(u) k, dengan r(u) merupakan
vector letak titik (x,y,z). Didefinisikan kurva sederhana C menghubungkan titik P1(x(u1), y(u1), z(u1)) dan P2(x(u2), y(u2), z(u2)). Sebarang titik pada kurva C mempunyai vector letak r(u), dengan r(u) terdiferensial dan mempunyai derivative kontinu.
9:36:00 PM
|
by Bernad Adjie
1)
Uji z
Syarat:
-
Data berdistribusi normal
-
Variansi diketahui
- n > 30
Langkah-langkah
hipotesis:
Ingin
diuji apakah mean suatu populasi sama atau tidak dengan suatu nilai/harga
tertentu yaitu μo.
a) Hipotesis
i. Ho : μ ≤ μo vs
H1 : μ > μo
ii. Ho : μ ≥ μo vs
H1 : μ > μo
iii. Ho : μ = μo vs
H1 : μ ≠ μo
b) Tingkat
signifikansi: α
c) Uji
statistik
d) Daerah
kritik
Ho ditolak jika Pvalue < α
atau
9:30:00 PM
|
by Bernad Adjie
Masalah program bilangan bulat (integer programming problem/IP) adalah masalah program linear yang semua atau beberapa variabelnya harus merupakan bilangan bulat nonnegatif.
Macam-macam integer programming:
- Program bilangan bulat murni, menghendaki semua variabelnya harus bilangan bulat nonnegatif.
- Program bilangan bulat campuran, beberapa variabelnya harus bilangan bulat nonnegatif.
- Program bilangan bulan 0-1 adalah IP yang menghendaki semua variabel harus 0 atau 1.
Algoritma cabang dan batas (branch and bound) merupakan salah satu algoritma yang dapat diselesaikan dengan program bilangan bulat murni.
Langkah:
- Dibentuk submasalah I, yaitu submasalah yang didapat dari PL dengan syarat mutlak x1 > 0.
- Pilih salah satu penyelesaian optimal yang berbentuk pecahan (katakan xi).
12:08:00 PM
|
by Bernad Adjie
· Formulasi Masalah Program Linear
Fungsi tujuan:
Memaksimalkan/meminimumkan
f (x
1, x
2, …, x
n) = c
1x
1 + c
2x
2 + … + c
nx
n
Terhadap kendala:
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn (≤,=,≥) b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn (≤,=,≥) b2
.
.
.
am1x1 + am2x2 + … + amnxn (≤,=,≥) bm ... (1)
dengan x1, x2, ..., xn ≥ 0 ... (2)
Keterangan:
(1) merupakan kendala utama
(2) merupakan kendala nonnegatif
· Penyelesaian Masalah Program Linear dengan Metode Grafik
Metode grafik digunakan untuk menyelesaikan masalah program linear dengan 2 variabel. Penyelesaian dengan metode grafik dapat menggunakan:
1. Garis selidik
2. Titik sudut
