Imajiner is not Real

Aturan permainan NIM

• Dua batang korek api diletakkan dalam 2 kotak dengan jumlah yang sama.
• Terdapat dua pemain. Pemain bermain secara bergantian.
• Setiap giliran, masing-masing pemain mengambil batang korek api dari salah satu kotak.
• Pemain mengambil satu atau dua korek api (tidak diperbolehkan tidak mengambil). Pemain hanya mengambil dari salah satu kotak saja.
• Pemain yang mengambil terakhir adalah pemain yang kalah.

Bentuk ekstensif permainan NIM



Dari bentuk ekstensif di atas, strategi masing-masing pemain, yaitu pemain I dan pemain II dapat diklasifkasikan menjadi :
Strategi pemain I ada 3, yaitu :

• I1 mengambil 1 korek api pada ( = , = ) dan 1 pada ( = ,  )
• I2 mengambil 1 korek api pada ( = , = ) dan 2 pada ( = ,  )
• I3 mengambil 2 korek api pada ( = , = )

Sedangkan strategi pemain II ada 6, antara lain :

• II1 jika ( = ,  ) mengambil 2 korek api atau jika ( = , - ) mengambil 1 dari kotak berjumlah terkecil
• II2 jika ( = ,  ) mengambil 2 korek api atau jika ( = , - ) mengambil 1 dari kotak berjumlah terbesar
• II3 jika ( = ,  ) mengambil 2 korek api atau jika ( = , - ) mengambil 2 dari kotak berjumlah terbesar
• II4 jika ( = ,  ) mengambil 1 korek api atau jika ( = , - ) mengambil 1 dari kotak berjumlah terkecil
• II5 jika ( = ,  ) mengambil 1 korek api atau jika ( = , - ) mengambil 1 dari kotak berjumlah terbesar
• II6 jika ( = ,  ) mengambil 1 korek api atau jika ( = , - ) mengambil 2 dari kotak berjumlah terbesar

Bentuk normal
Bentuk normal dari permainan NIM ini, dapat ditulis sebagai berikut.
Dari matriks playoff tersebut dapat dilihat bahwa strategi berapapun yang digunakan oleh pemain pertama, pemain kedua dapat selalu menang, yaitu ketika pemain tersebut menggunakan strategi ke-enam. Akan tetapi apabila pemain kedua menggunakan strategi kedua, maka pemain tersebut akan selalu kalah.