|
Integral biasa dari vektor
Misalkan R(u) = R1(u)
i + R2(u) j+ R3(u) k suatu vector fungsi dengan variable scalar u, dengan R1(u), R2(u), R3(u) merupakan fungsi-fungsi kontinu pada interval [a, b]. Maka indefinite
integral dari R(u) didefinisikan dengan
Apabila terdapat suatu vector S(u) sedemikian hingga
maka
dengan c sebarang vector konstan.
Selanjutnya
definite integral pada selang [a, b] didefinisikan dengan
Integral garis
Misalkan r(u) = x(u) i +
y(u) j + z(u) k, dengan r(u) merupakan
vector letak titik (x,y,z). Didefinisikan kurva sederhana C menghubungkan titik P1(x(u1), y(u1), z(u1)) dan P2(x(u2), y(u2), z(u2)). Sebarang titik pada kurva C mempunyai vector letak r(u), dengan r(u) terdiferensial dan mempunyai derivative kontinu.
Misalkan A(x,y,z) = A1(x,y,z) i + A2(x,y,z) j + A3(x,y,z) k merupakan
vector fungsi terdefinisi dan kontinu sepanjang kurva C, maka integral komponen tangensial vector A sepanjang kurva C dari P1 hngga P2,didefinisikan sebagai
Integral di atas merupakan salah satu line-integral.
Apabila kurva C merupakan kurva sederhana tertutup, maka integral garis di atas biasa disajikan sebagai
Apabila A = ∇φ terdefinisi pada region R : a1 ≤ x ≤ a2, b1 ≤ y ≤ b2, c1 ≤ z ≤ c2 dan φ(x,y,z) berharga tunggal dan mempunyai derivative kontinu pada R, maka
independen terhadap kurva C pada R yang melalui P1 dan P2,
sepanjang kurva SEDERHANA tertutup C
pada R.
Integral permukaan
Apabila n merupakan unit-normal pada suatu titik di region S, maka dipenuhi ds = n ds. Misalkan A(x,y,z) = A1(x,y,z) i + A2(x,y,z) j + A3(x,y,z) k merupakan
vector fungsi terdefinisi dan kontinu pada luasan S, maka integral komponen tangensial vector A pada luasan S didefinisikan dengan
