Program Segitiga

2:59:00 PM | by Bernad Adjie
Jika dalam koordinat kartesius terdapat 3 buah titik koordinat (x,y), apa yang mungkin dibentuk oleh ketiga titik tersebut? Kemungkinan pertama adalah terbentuk sebuah segitiga yang mungkin berjenis samasisi, samakaki, siku-siku, sembarang, atau siku-siku sembarang, kemungkinan kedua adalah sebuah garis, dan jika ketiga titik tersebut sama maka akan terbentuk sebuah titik. Kemungkinan kedua dan ketiga selanjutnya disebut bukan segitiga. Keadaan seperti ini bisa dibuat sebuah program dengan bahasa pemrograman pascal ataupun yang lain. Sehingga apabila kita ingin mengidentifikasi 3 titik pada koordinat kartesius akan lebih mudah dengan menginput ke program ini daripada harus menggambarnya.
Sebagai contoh:
Input:
0 0
3 0
3 2
Output
Baca selengkapnya »
Label: , 0 komentar

Pandangan tentang Matematika

10:04:00 PM | by Bernad Adjie
Apa itu Matematika?
Friedrich Gauss mendefiniskan Matematika sebagai "King of Science", sedangkan Tobias Dantzig memandang Matematika adalah "The Language of Science", Hans Freudenthal mempunyai pendapat "Mathematics as human activity", dan Prof. Soehakso terkenal dengan pernyataan bahwa "Matematika itu cantik". Sedangkan J. P. Stewart mendefinisikan "Mathematics is the logical and abstract study of pattern".
Manakah yang lebih Anda sukai? Atau Anda punya pendapat lain? Tidak ada salahnya setiap orang punya pendapat tentang apa itu Matematika, karena definisi dari Matematika tidaklah tunggal. Dan para matematikawan pun mempunyai definisi masing-masing tentang Matematika, seperti beberapa pernyataan di atas.
Memang, sebagian besar orang mengatakan bahwa Matematika adalah ilmu yang mempelajari tentang hal-hal yang berhubungan dengan menghitung.
Baca selengkapnya »
Label: 0 komentar

Apakah 3 sama dengan 2?

10:19:00 PM | by Bernad Adjie

Pasti semuanya bisa menjawab pertanyaan tersebut. Bahkan anak SD pun tahu bahwa jawaban dari pertanyaan tersebut adalah tidak. Akan tetapi, apakah Anda tahu bagaimana cara membuktikan bahwa 3 tidak sama dengan 2? Mungkin pelajar SMA belum tentu tahu tentang hal ini.
 
Untuk dapat membuktikan bahwa 3 tidak sama dengan 2, perlu dikenalkan aksioma-aksioma yang belaku pada bilangan asli (N). Aksioma-aksioma ini lebih dikenal sebagai postulat Peano.

P1. x+1≠1, untuk setiap x anggota bilangan asli (N).
P2. Jika x+1=y+1 maka x=y, untuk setiap x,y anggota bilangan asli (N).
P3. x+(y+1)=(x+y)+1, untuk setiap x,y anggota bilangan asli (N).
P4. Jika untuk setiap G subset dari bilangan asli (N)
Baca selengkapnya »
Label: , 0 komentar

Barisan Fibonacci

10:53:00 PM | by Bernad Adjie

Barisan Fibonacci adalah barisan yang mempunyai rumus suku ke-n sebagai jumlahan dari suku ke (n-1) dan (n-2), dengan ketentuan suku pertamanya adalah 0 dan suku kedua adalah 1. Atau dapat ditulis sebagai berikut.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …
Akan tetapi, ada juga pendapat bahwa barisan Fibonacci dimulai dari suku pertama 1 dan suku kedua 1, sehingga dapat ditulis seperti di bawah ini.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, ...
Keunikan dari barisan Fibonacci ini adalah pada rasionya. Ketika kita menghitung rasio dari barisan Fibonacci ini, semakin lama akan kita dapatkan suatu nilai bilangan yang dikenal sebagai gold number. Secara lebih jelas, perhatikan perhitungan berikut.
1 : 0 = ~
1 : 1 = 1.000000000000000
2 : 1 = 2.000000000000000
3 : 2 = 1.500000000000000
5 : 3 = 1.666666666666667
8 : 5 = 1.600000000000000
Baca selengkapnya »
Label: , 0 komentar

Relasi Ekuivalensi

8:50:00 PM | by Bernad Adjie

Relasi pada himpunan dikatakan sebagai relasi ekuivalensi apabila bersifat refleksif, simetris, dan transitif.

  • Relasi pada himpunan dikatakan refleksif jika setiap anggota berelasi dengan dirinya sendiri, atau dapat ditulis , dengan Є.
  • Relasi pada himpunan dikatakan simetris apabila untuk setiap dan di dalam berlaku jika maka demikian pula sebaliknya, atau dapat ditulis jika maka , dengan , Є.
  • Relasi pada dikatakan transitif apabila untuk setiap maka berlaku jika dan maka .

Sebagai contoh relasi yang memenuhi ketiga kondisi tersebut sehingga bisa disebut relasi ekuivalensi dalam geometri adalah relasi kesejajaran garis lurus. Selain itu contoh yang terkenal adalah relasi kongruen modulo, seperti berikut.

Diberikan bilangan bulat m ≠ 0, dua buah bilangan bulat dan dikatakan kongruen modulo (congruent modulo) jika terdapat bilangan bulat sedemikian hingga , atau dengan kata lain dinotasikan .

Selanjutnya akan dibuktikan bahwa kongruen modulo merupakan relasi ekuivalensi

Baca selengkapnya »
Label: , 0 komentar

Pemanfaatan Determinan

10:04:00 PM | by Bernad Adjie
Determinan suatu matriks adalah suatu fungsi tertentu yang menghubungkan suatu bilangan real dengan suatu matriks bujursangkar. Determinan matriks A didefinisikan sebagai jumlahan hasil kali bertanda elemen-elemen dari matriks A yang dibentuk dari elemen-elemen pada baris-baris yang berbeda dan kolom-kolom yang berbeda.
Determinan bisa dicari dengan berbagai cara, antara lain:
  1. Ekspansi baris atau ekspansi kolom
  2. Operasi baris elementer atau operasi kolom elementer
  3. Aturan Sarcul (untuk matriks 3x3)
Determinan matriks dapat dimanfaatkan untuk bidang geometri, diantaranya:
  • Mencari rumus luas segitiga apabila diketahui 3 titik koordinatnya.

Baca selengkapnya »
Label: , , , 1 komentar

Asymptot

2:27:00 PM | by Bernad Adjie
Asymptot suatu kurva y = f (x) adalah garis l sehingga di jauh tak hingga jarak antara l dan kurva mendekati nol (dengan kata lain, garis l dan kurva hampir berimpit). Ada 3 macam asymptot, yaitu asymptot tegak, asymptot mendatar dan asymptot miring.




  • Jika maka garis x=a merupakan asymptot tegak.



Baca selengkapnya »
Label: , , , 0 komentar

Apakah Anda Percaya Intuisi?

12:06:00 PM | by Bernad Adjie
Intuisi adalah keyakinan yang timbul dari hati dan diri sendiri (kata hati). Sebagian besar orang tidak percaya dengan apa yang disebut dengan intuisi (hampir 70%). Bagaimana dengan Anda? Menurut Laura Day, jika mendengarkan intuisi saat mengambil suatu keputusan, maka keputusan yang diambil tersebut 90% benar atau 90% keputusan yang diambil tepat adanya. Percaya dengan intuisi dapat dikatakan sebagai percaya pada diri sendiri, dan itu lebih baik. Untuk dapat mengetahui apakah Anda percaya dengan intuisi atau tidak, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut.
1. Ketika menghadapi ujian-ujian semisal ujian sekolah dan semacamnya, nilai yang lebih baik didapat pada soal:
a. Pertanyaan pilihan ganda
b. Pertanyaan esai
2. Pada saat Anda membayangkan atau menduga terjadinya sesuatu dan ternyata benar-benar terjadi, bulu kuduk Anda berdiri atau mengalami tanda-tanda fisik. Apakah Anda mengalaminya:
a. Sering sekali
b. Jarang sekali
3. Anda bisa tahu perasaan orang lain tanpa bertanya:
a. Sering
b. Jarang
4. Anda bisa menduga jalan akhir suatu cerita film atau drama tv:
Baca selengkapnya »
Label: , 0 komentar
Langganan: Postingan (Atom)