|
Barisan Fibonacci adalah barisan yang mempunyai rumus suku ke-n sebagai jumlahan dari suku ke (n-1) dan (n-2), dengan ketentuan suku pertamanya adalah 0 dan suku kedua adalah 1. Atau dapat ditulis sebagai berikut.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …
Akan tetapi, ada juga pendapat bahwa barisan Fibonacci dimulai dari suku pertama 1 dan suku kedua 1, sehingga dapat ditulis seperti di bawah ini.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, ...
Keunikan dari barisan Fibonacci ini adalah pada rasionya. Ketika kita menghitung rasio dari barisan Fibonacci ini, semakin lama akan kita dapatkan suatu nilai bilangan yang dikenal sebagai gold number. Secara lebih jelas, perhatikan perhitungan berikut.
1 : 0 = ~
1 : 1 = 1.000000000000000
2 : 1 = 2.000000000000000
3 : 2 = 1.500000000000000
5 : 3 = 1.666666666666667
8 : 5 = 1.600000000000000
13 : 8 = 1.625000000000000
21 : 13 ≈ 1.615384615384615
34 : 21 ≈ 1.619047619047619
55 : 34 ≈ 1.617647058823529
89 : 55 ≈ 1.618181818181818
144 : 89 ≈ 1.617977528089888
233 : 144 ≈ 1.618055555555556
377 : 233 ≈ 1.618025751072961
dst.
Apabila dilanjutkan, akan ditemukan gold number yaitu
ф (phi) ≈ 1.618033988749895 ….
Berikut adalah dua cara yang menggunakan phi untuk menghitung jumlah n suku pertama dalam barisan Fibonacci (Fn). Jika dalam barisan Fibonacci nilai 0, untuk n = 0 , dapat digunakan rumus berikut.
Fn = фn/51/2
Sedangkan dengan mempertimbangkan 0 masuk dalam barisan Fibonacci sesuai dengan barisan Fibonacci pertama di atas, dimana untuk n = 1 diperoleh 0, dapat digunakan rumus yang ditemukan dan disumbangkan oleh Jordan Maleakhi Dant pada bulan April 2005, yaitu:
Fn = фn/(ф+2)
