|
Pasti semuanya bisa menjawab pertanyaan tersebut. Bahkan anak SD pun tahu bahwa jawaban dari pertanyaan tersebut adalah tidak. Akan tetapi, apakah Anda tahu bagaimana cara membuktikan bahwa 3 tidak sama dengan 2? Mungkin pelajar SMA belum tentu tahu tentang hal ini.
Untuk dapat membuktikan bahwa 3 tidak sama dengan 2, perlu dikenalkan aksioma-aksioma yang belaku pada bilangan asli (N). Aksioma-aksioma ini lebih dikenal sebagai postulat Peano.
P1. x+1≠1, untuk setiap x anggota bilangan asli (N).
P2. Jika x+1=y+1 maka x=y, untuk setiap x,y anggota bilangan asli (N).
P3. x+(y+1)=(x+y)+1, untuk setiap x,y anggota bilangan asli (N).
P4. Jika untuk setiap G subset dari bilangan asli (N)
4.1. 1 anggota G
4.2. Jika x anggota G maka x+1 anggota G
maka G=N.
Setelah mengetahui postulat Peano serta dengan menggunakan definisi 2=1+1 dan 3=(1+1)+1, bisa dibuktikan bahwa 3 tidak sama dengan 2.
Pertama andaikan benar 3=2. Sehingga bisa ditulis (1+1)+1=1+1. Berdasarkan postulant kedua, dengan x=1+1 dan y=1, diperoleh jika (1+1)+1=1+1 maka 1+1=1. Terjadi kontradiksi antara 1+1=1 dengan postulat 1 untuk x=1 sehingga 1+1≠1. Jadi pengandaian harus diingkar, sehingga yang benar adalah 3 tidak sama dengan 2.
Setelah mengetahui cara membuktikannya, diharapkan jangan pernah ada yang menjawab "karena tulisannya yang berbeda" saat ditanya mengapa 3 tidak sama dengan 2.
