6:24:00 PM
|
by Bernad Adjie
Teorema Lagrange:
Diketahui fungsi f dengan peubah x dan y mempunyai ekstrem lokal (maksimum atau minimum lokal) di (xo,yo), dengan syarat g(x,y) = k. Jika f dan g terdiferensial pada suatu lingkaran pusat (xo,yo) dengan ∇g(xo,yo) = 0, maka terdapat konstanta λ dengan
∇f(xo,yo) = λ∇g(xo,yo) ...*
Bukti:
Katakan kurva g(x,y)=0 dalam persamaan vektor parameter diberikan dengan
r(t) = (x(t),y(t))
Katakan to merupakan nilai untuk t dengan
(xo,yo) = (x(to),y(to))
Dengan demikian, menurut yang diketahui g terdiferensial pada suatu lingkaran pusat (xo,yo), diperoleh r'(t) ada pada interval yang memuat to dan r'(t) ≠ 0.
Didefinisikan fungsi F atau satu peubah t, dengan
F(t) = f(x(t),y(t))
9:49:00 PM
|
by Bernad Adjie
Integral biasa dari vektor
Misalkan R(u) = R1(u)
i + R2(u) j+ R3(u) k suatu vector fungsi dengan variable scalar u, dengan R1(u), R2(u), R3(u) merupakan fungsi-fungsi kontinu pada interval [a, b]. Maka indefinite
integral dari R(u) didefinisikan dengan
Apabila terdapat suatu vector S(u) sedemikian hingga
maka
dengan c sebarang vector konstan.
Selanjutnya
definite integral pada selang [a, b] didefinisikan dengan
Integral garis
Misalkan r(u) = x(u) i +
y(u) j + z(u) k, dengan r(u) merupakan
vector letak titik (x,y,z). Didefinisikan kurva sederhana C menghubungkan titik P1(x(u1), y(u1), z(u1)) dan P2(x(u2), y(u2), z(u2)). Sebarang titik pada kurva C mempunyai vector letak r(u), dengan r(u) terdiferensial dan mempunyai derivative kontinu.
9:36:00 PM
|
by Bernad Adjie
1)
Uji z
Syarat:
-
Data berdistribusi normal
-
Variansi diketahui
- n > 30
Langkah-langkah
hipotesis:
Ingin
diuji apakah mean suatu populasi sama atau tidak dengan suatu nilai/harga
tertentu yaitu μo.
a) Hipotesis
i. Ho : μ ≤ μo vs
H1 : μ > μo
ii. Ho : μ ≥ μo vs
H1 : μ > μo
iii. Ho : μ = μo vs
H1 : μ ≠ μo
b) Tingkat
signifikansi: α
c) Uji
statistik
d) Daerah
kritik
Ho ditolak jika Pvalue < α
atau
9:30:00 PM
|
by Bernad Adjie
Masalah program bilangan bulat (integer programming problem/IP) adalah masalah program linear yang semua atau beberapa variabelnya harus merupakan bilangan bulat nonnegatif.
Macam-macam integer programming:
- Program bilangan bulat murni, menghendaki semua variabelnya harus bilangan bulat nonnegatif.
- Program bilangan bulat campuran, beberapa variabelnya harus bilangan bulat nonnegatif.
- Program bilangan bulan 0-1 adalah IP yang menghendaki semua variabel harus 0 atau 1.
Algoritma cabang dan batas (branch and bound) merupakan salah satu algoritma yang dapat diselesaikan dengan program bilangan bulat murni.
Langkah:
- Dibentuk submasalah I, yaitu submasalah yang didapat dari PL dengan syarat mutlak x1 > 0.
- Pilih salah satu penyelesaian optimal yang berbentuk pecahan (katakan xi).
12:08:00 PM
|
by Bernad Adjie
· Formulasi Masalah Program Linear
Fungsi tujuan:
Memaksimalkan/meminimumkan
f (x
1, x
2, …, x
n) = c
1x
1 + c
2x
2 + … + c
nx
n
Terhadap kendala:
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn (≤,=,≥) b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn (≤,=,≥) b2
.
.
.
am1x1 + am2x2 + … + amnxn (≤,=,≥) bm ... (1)
dengan x1, x2, ..., xn ≥ 0 ... (2)
Keterangan:
(1) merupakan kendala utama
(2) merupakan kendala nonnegatif
· Penyelesaian Masalah Program Linear dengan Metode Grafik
Metode grafik digunakan untuk menyelesaikan masalah program linear dengan 2 variabel. Penyelesaian dengan metode grafik dapat menggunakan:
1. Garis selidik
2. Titik sudut
3:15:00 PM
|
by Bernad Adjie
Gradien
Vektor diferensial disajikan dengan operator DELTA disimbolisir dengan ∇ dan didefinisikan dengan
atau
Dengan operator delta didefinisikan pengertian
GRADIENT suatu fungsi skalar φ(x,y,z) dengan
Divergensi
Divergensi suatu vektor fungsi V(x,y,z) (terdefinisi dan terdeferensial terhadap semua variabel bebas pada suatu domain) didefinisikan sebagai ganda skalar antara operator delta dengan vektor fungsi V(x,y,z) = V1(x,y,z) i +
V2(x,y,z) j + V3(x,y,z) k , dan disajikan sebagai
8:34:00 PM
|
by Bernad Adjie
Statistika deskriptif adalah analisa statistika yang bertujuan untuk menyajikan dan meringkas data sehingga data menjadi informasi yang mudah dipahami.
1) Peringkasan data, mempunyai tujuan untuk mengetahui karakteristik data sesederhana mungkin yang dapat menjelaskan data secara keseluruhan.
Peringkasan data terdiri dari:
a) Pemusatan data
Ukuran pemusatan data adalah suatu gambaran (informasi) yang memberikan penjelasan bahwa data memiliki satu (mungkin lebih) titik nilai dimana dia memusat.
- Modus
- Rata-rata (mean)
. Rata-rata populasi ( μ )
. Rata-rata sampel ( x̅ )
- Median
- Kuartil (Q1, Q2, Q3)
b) Penyebaran data
Penyebaran data adalah suatu ukuran untuk memberikan gambaran seberapa data menyebar dalam kumpulannya.
- Wilayah (range) = data max – data min
8:52:00 PM
|
by Bernad Adjie
Turunan biasa dari vektor
Andaikan R(u) suatu vector yang merupakan fungsi dari variable scalar u, maka dirovatif R(u) terhadap u didefinisikan sebagai
R(u) dikatakan terdiferensial terhadap u apabila limit di atas ada.
Mengingat
juga suatu fungsi dari u, maka dapat pula ditentukan derivative order dua atau lebih tinggi,
