|
Terbatas ke Atas
Diketahui himpunan A ⊂ ℝ
A dikatakan terbatas ke atas jika ∃ b ∈ ℝ sedemikian hingga x ≤ b, ∀ x ∈ A
b disebut batas atas A
Jika b batas atas A dan c > b, maka c juga batas atas A.
Jadi, jika A terbatas ke atas maka ada tak hingga banyak batas atas A.
Batas atas A yang paling kecil, disebut supremum A, yang ditulis: sup A.
- b = sup A jika
(i) b batas atas A(ii) c batas atas A ⇒ b ≤ c
- b = sup A jika
(i) b batas atas A
(ii) c < b ⇒ c bukan batas atas A
- jika b = sup A dan c < b, maka ∃ xo ∈ A sedemikian hingga c < xo
Terbatas ke Bawah
Diketahui himpunan A ⊂ ℝ
A dikatakan terbatas ke bawah jika ∃ a ∈ ℝ sedemikian hingga x ≥ a, ∀ x ∈ A
a dikatakan batas bawah A
Jika a batas bawah A dan c < a, maka c juga batas bawah A.
Jadi, jika A terbatas ke bawah maka ada tak hingga banyak batas bawah A.
Batas bawah A yang paling besar, disebut infimum A, yang ditulis: inf A.
- a = inf A jika
(i) a batas bawah A(ii) d batas bawah A ⇒ d ≤ a
- b = inf A jika
(i) a batas bawah A
(ii) a < d ⇒ d bukan batas bawah A
- jika b = inf A dan a < d, maka ∃ xo ∈ A sedemikian hingga xo < d
Terbatas
Himpunan A dikatakan terbatas jika A terbatas ke atas dan ke bawah.
