6:57:00 PM
|
by Bernad Adjie
Aturan permainan NIM
- Dua batang korek api diletakkan dalam 2 kotak dengan jumlah yang sama.
- Terdapat dua pemain. Pemain bermain secara bergantian.
- Setiap giliran, masing-masing pemain mengambil batang korek api dari salah satu kotak.
- Pemain mengambil satu atau dua korek api (tidak diperbolehkan tidak mengambil). Pemain hanya mengambil dari salah satu kotak saja.
- Pemain yang mengambil terakhir adalah pemain yang kalah.
Bentuk ekstensif permainan NIM
6:24:00 PM
|
by Bernad Adjie
Teorema Lagrange:
Diketahui fungsi f dengan peubah x dan y mempunyai ekstrem lokal (maksimum atau minimum lokal) di (xo,yo), dengan syarat g(x,y) = k. Jika f dan g terdiferensial pada suatu lingkaran pusat (xo,yo) dengan ∇g(xo,yo) = 0, maka terdapat konstanta λ dengan
∇f(xo,yo) = λ∇g(xo,yo) ...*
Bukti:
Katakan kurva g(x,y)=0 dalam persamaan vektor parameter diberikan dengan
r(t) = (x(t),y(t))
Katakan to merupakan nilai untuk t dengan
(xo,yo) = (x(to),y(to))
Dengan demikian, menurut yang diketahui g terdiferensial pada suatu lingkaran pusat (xo,yo), diperoleh r'(t) ada pada interval yang memuat to dan r'(t) ≠ 0.
Didefinisikan fungsi F atau satu peubah t, dengan
F(t) = f(x(t),y(t))
9:49:00 PM
|
by Bernad Adjie
Integral biasa dari vektor
Misalkan R(u) = R1(u)
i + R2(u) j+ R3(u) k suatu vector fungsi dengan variable scalar u, dengan R1(u), R2(u), R3(u) merupakan fungsi-fungsi kontinu pada interval [a, b]. Maka indefinite
integral dari R(u) didefinisikan dengan
Apabila terdapat suatu vector S(u) sedemikian hingga
maka
dengan c sebarang vector konstan.
Selanjutnya
definite integral pada selang [a, b] didefinisikan dengan
Integral garis
Misalkan r(u) = x(u) i +
y(u) j + z(u) k, dengan r(u) merupakan
vector letak titik (x,y,z). Didefinisikan kurva sederhana C menghubungkan titik P1(x(u1), y(u1), z(u1)) dan P2(x(u2), y(u2), z(u2)). Sebarang titik pada kurva C mempunyai vector letak r(u), dengan r(u) terdiferensial dan mempunyai derivative kontinu.
