|
Barisan Menara Hanoi dan barisan Lompat Katak adalah barisan yang polanya dapat ditentukan dari permainan.
Lompat Katak adalah salah satu permainan Matematika yang menggunakan papan berpetak yang memanjang, dengan jumlah ganjil dan miniatur katak yang berjumlah genap. Permainan dimulai dari menyusun katak-katak secara berderet. Sejumlah katak diletakkan di kiri dan menghadap ke kanan, dan katak dengan jumlah yang sama diletakkan sebaliknya. Di antara katak yang berhadapan diberikan 1 kotak yang tidak diisi. Tujuan dari permainan ini adalah menukar posisi katak, yang semula berada di kanan menghadap ke kiri menjadi berada di kiri dan yang semula berada di kiri menghadap kanan menjadi berada di kanan, dengan syarat sebagai berikut.
Bagaimanakah permainan Menara Hanoi?
Menara Hanoi adalah sebuah permainan Matematika yang menggunakan 3 buah tiang dan beberapa cakram dengan jari-jari yang berbeda-beda. Tiga buah tiang itu bisa disebut sebagai menara asal, menara bantu dan menara tujuan. Permainan Menara Hanoi dimulai dengan semua cakram tersusun rapi pada menara asal. Cakram disusun dengan urutan mulai dari cakram yang memiliki jari-jari terbesar yang diletakkan paling bawah hingga cakram yang jari-jarinya paling kecil berada paling atas. Tujuan dari permainan ini adalah memindahkan semua cakram dari menara asal ke menara tujuan dengan bantuan menara bantuan, dengan langkah yang sesingkat mungkin (memindahkan cakram paling sedikit), dengan syarat sebagai berikut.
- Setiap kesempatan hanya dapat memindahkan satu cakram.
- Cakram yang dipindahkan diletakkan pada tiang dengan posisi paling atas.
- Cakram yang memiliki jari-jari lebih kecil harus di atas cakram yang jari-jarinya lebih besar.
Bagaimanakah permainan Lompat Katak?
- Katak hanya boleh melangkah 1 kotak atau melompati 1 katak yang lain.
- Arah gerak katak tidak boleh berbalik, harus tetap maju.
Bagaimana barisan Menara Hanoi?
Saat melakukan permainan Menara Hanoi dengan 1 lempengan, pasti hanya cukup 1 kali memindahkan lempengan tersebut. Apabila 2 lempengan, paling tidak melakukan 3 kali pemindahan. Saat 3 lempengan, 7 kali. Untuk 4 lempengan, 15 kali. 5 lempengan, 31 kali dan seterusnya. Sehingga diperoleh barisan
1, 3, 7, 15, 31, …
Dari barisan Menara Hanoi tersebut, diperoleh rumus suku ke-n, Un=2n-1.
Bagaimanakah barisan Lompat Katak?
Saat melakukan permainan Lompat Katak dengan 2 katak (1 di kiri dan 1 di kanan) yang dianggap sebagai n=1 akan dilakukan 3 kali langkah katak. Selanjutnya untuk 4 katak (n=2) akan terjadi 8 kali pergerakan katak. Apabila menggunakan 6 katak (n=3) akan melakukan 15 langkah katak. Lalu ketika ada 8 katak (n=4) terjadi 24 kali gerak katak. Saat 10 katak (n=5), 35 kali, dan seterusnya. Sehingga diperoleh barisan
3, 8, 15, 25, 35, …
Dari barisan Lompat Katak tersebut diperoleh rumus suku ke-n, Un=n(n+2).
