|
Definisi:
Fungsi f : D ⊆ ℝ2 → ℝ dikatakan mencapai
(i) maksimum relatif di (a,b) ∈ D, jika terdapat r>0, dengan sifat ∀ (x,y) ∈ D, (x-a)2 +
(y-b)2 < r2 berlaku
f(x,y) ≤ f(a,b)
(ii) minimum relatif di (a,b) ∈ D, jika ∃ r>0, dengan sifat ∀ (x,y) ∈ D, (x-a)2 +
(y-b)2 < r2 berlaku
f(a,b) ≤ f(x,y)
(iii) maksimum mutlak di (a,b) ∈ D, jika ∀ (x,y) ∈ D, berlaku
f(x,y) ≤ f(a,b)
(iv) minimum mutlak di (a,b) ∈ D, jika ∀ (x,y) ∈ D, berlaku
f(a,b) ≤ f(x,y)
Teorema:
Jika f merupakan fungsi dua peubah yang mempunyai ekstrem relatif di (xo,yo), maka ∇ f(xo,yo) = 0 = (0,0) atau ∇ f(xo,yo) tidak ada.
Akibat:
Jika fungsi dua peubah f terdiferensial di (xo,yo) dan mencapai ekstrem di (xo,yo), maka ∇ f(xo,yo) = 0.
