Gradien, Divergensi dan Curl

Gradien
Vektor  diferensial disajikan dengan operator DELTA disimbolisir dengan dan didefinisikan dengan
 
atau
 
Dengan operator delta didefinisikan pengertian GRADIENT suatu fungsi skalar φ(x,y,z) dengan
 

Divergensi
Divergensi suatu vektor fungsi V(x,y,z) (terdefinisi dan terdeferensial terhadap semua variabel bebas pada suatu domain) didefinisikan sebagai ganda skalar antara operator delta dengan vektor fungsi V(x,y,z) = V1(x,y,z) i + V2(x,y,z) j + V3(x,y,z) k , dan disajikan sebagai
  


Curl
Curl suatu vektor fungsi V(x,y,z) (terdefinisi dan terdeferensial terhadap semua variabel bebas pada suatu domain) didefinisikan sebagai ganda vektor antara operator delta dengan vektor fungsi V(x,y,z) = V1(x,y,z) i + V2(x,y,z) j + V3(x,y,z) k , dan disajikan sebagai
 

Rumus-rumus yang berhubungan
  1. (Ф + Ψ) = Ф + Ψ
  2. .(A + B) = .A + .B
  3. ×(A + B) = ×A + ×B
  4. .(ФA) = (Ф).A + Ф(.A)
  5. ×( ФA) = (Ф)×A + Ф(×A)
  6. .(A×B) = B.(×A)+ A.(×B)
  7. ×(A×B) = (B.)A B(.A)(A.B + A(.B)
  8. (A.B) = (B.)A + (A.)B + B×(×A) + A×(×B)
  9. .(Ф) = 2 Ф
  10. ×(Ф) = 0
  11. .(×A) = 0
  12. ×(×A) = (.A) – 2 A
14 Responses
  1. Unknown Says:

    Kalo pembuktian:
    1. (fg)=fg + gf
    2. (f+g)=f + g
    gimana?


  2. Bernad Adjie Says:

    maaf tidak terbaca di pc saya


  3. Unknown Says:

    kalo curl dari vektor v=xy gimana?


  4. Bernad Adjie Says:

    apakah yang dimaksud adalah rumus no.7?


  5. Unknown Says:

    Apakah curl dan divergensi bersifat komutatif?


  6. Bernad Adjie Says:

    maaf, boleh diperjelas komutatif seperti apa bentuknya, mengingat curl dan divergensi merupakan operator


  7. Unknown Says:

    Thanks for share this article.


  8. Bernad Adjie Says:

    @Dian Mellati: Thanks for visiting my blog


  9. Malem gan, mau tanya nih. saya masih awam sama materi ini dan kebetulan ada tugas tentang materi ini. Ada tidak ya gan materi tentang penggunaannya pada kehidupan sehari-hari? terimakasih sebelumnya :)


  10. Unknown Says:

    ∇^2 bentuknya kaya gmn ya gan?


  11. Bernad Adjie Says:

    @Unknown: Karena ∇ merupakan vektor maka ∇^2=∇.∇ akan menjadi jumlahan turunan parsial kedua dari fungsi skalar f(x,y,z) masing-masing terhadap x, y, dan z. Saya kesulitan untuk menuliskan dalam bentuk notasi. Terima kasih atas kunjungannya


  12. Unknown Says:

    apa kegunaan vektor tersebut didunia nyata?



  13. Unknown Says:

    Tlng paparkan pembuktian rumus 12

    Terima kasih